應力腐蝕可能會引起設備的泄漏、斷裂、爆炸等后果，不同的設備和應用場所對失效后果的接受程度是不同的。例如，對于以水為介質的設備，泄漏會引起經濟損失，但是對環境和人類生命安全的危害較小，是人們可以接受的；但是如果設備內介質是有毒介質、易燃易爆介質，泄漏的危害是較大的。因此，我們根據后果的嚴重程度，可以采用不同的失效準則，浙江至德鋼業有限公司本次主要討論裂紋啟裂、泄漏和斷裂三種失效概率問題。

一、啟裂失效概率分析模型

  在壓力容器和管道一類承壓設備中，內部介質大多易燃、易爆、有毒，設備一旦發生泄漏或其他形式的破壞，將帶來嚴重的后果，因此，國家和企業對這類設備安全性的要求更高。在可靠性分析中，對于“失效”的理解范圍更廣，我們甚至可以認為一旦裂紋產生，即使沒有發生泄漏和斷裂，設備處于失效狀態。即把裂紋啟裂作為失效的標準。

1. 啟裂失效準則

 應力腐蝕的產生也是經過兩個階段：裂紋萌生、裂紋擴展。在實踐中觀察發現，很多應力腐蝕裂紋是在點蝕坑的基礎上進行擴展。根據對已有研究的總結，產生裂紋的點蝕坑的形狀可以表述為半橢球形。相對于產生點蝕的結構來說，點蝕坑的尺寸很微小，因此，在垂直于拉應力的截面上，點蝕坑可以作為深度是a、長度是2c的半橢圓形表面裂紋，如圖6-6所示。當只考慮拉應力。時，圖6-6所示裂紋的應力強度因子是

  一般來說，表面微裂紋的深度a遠小于設備的壁厚B,因此，我們可以不考慮壁厚對A、B處應力強度因子的影響，則其應力強度因子為：

  從式（6-29)可以看出，兩處應力形狀因子的大小與a/c密切相關，圖6-7給出了形狀因子Y與a/c的對應關系。從圖中可以看出，YA、YB隨a/c值的變化規律是相反的。a/c較小時，即深度較小長度較大的裂紋，A處的應力形狀因子較大；隨著a/c的增加，即裂紋深度的增加，A處的形狀因子減小，B處形狀因子增大；當a/c>0.827時，YB>YA。

  對于薄壁構件，壁厚的影響必須考慮。當壁厚一定時，Y值只受a和a/c的影響。當a/c=1時，應力形狀因子與裂紋深度的對應關系如圖6-8所示。圖6-8給出了不同壁厚下Y隨a的變化趨勢，從圖中可以看出，隨著壁厚的減小，A、B兩處的形狀因子都增大，因此，當壁厚較小時，壁厚的影響不可忽略。

  根據可靠性的概念，當把裂紋萌生作為極限時，從應力場角度分析，結構極限狀態方程為

2. 啟裂失效概率

  根據隨機變量模型可知，裂紋啟裂失效的不確定性主要由參數的隨機性造成，在不考慮環境的影響下，同時假設裂紋萌生于點蝕坑處，SCC裂紋萌生主要受應力大小、蝕坑結構及幾何參數以及材料本身的性能（應力腐蝕臨界應力強度因子）等影響。根據文獻可知，應力可認為是服從正態分布的隨機變量。

  點蝕坑深度a的隨機性與Ip、?和a0的不確定性有關；應力腐蝕臨界應力強度因子KIscc的數值一般由實驗測得，其隨機性受材料本身性能的分散性、介質中離子濃度、溫度等參數的不確定性影響。

  根據以上分析可得失效概率表達式

3. 算例

  某一設備的材料為304,壁厚B=12mm,表面產生了點蝕，計算該設備裂紋啟裂失效的概率。分析過程如下：

二、泄漏失效概率分析模型

1. 泄漏失效準則

  應力腐蝕裂紋一旦產生，就會快速擴展，但是擴展方向和擴展速度具有一定隨機性。如圖6-10是一個應力腐蝕失效案例，可以看出，裂紋在空間三個方向都有擴展。

  受結構的影響，以及不同方向裂紋擴展速度的不同，可能會出現以下失效結果：①. 裂紋沿點蝕坑深度（即設備厚度）方向穿透壁面時，沿點蝕坑長度方向的裂紋還未發展到失穩擴展的臨界長度，即設備只發生泄漏但并不發生整體性的破壞，稱未破先漏；②. 在裂紋沿點蝕坑深度方向穿透設備壁厚前，裂紋沿蝕坑長度方向已達到了臨界值，設備將產生很長的表面裂紋，雖然設備既不泄漏也不爆破，但已很脆弱，承受載荷波動或裂紋沿點蝕坑深度方向擴展的能力很差；③. 裂紋沿點蝕坑深度方向和長度方向幾乎同時達到了各自的臨界值，設備將產生爆破事故。對于第一種應力腐蝕失效形式，人們有足夠的時間及時發現泄漏并采取措施，并避免由于快速整體破壞而引起的嚴重后果。對于低壓、無毒和非易燃易爆介質的設備，即使發生微量的泄漏也不會產生嚴重后果，如蒸汽管道、水煤氣廢熱鍋爐中的換熱管等，這些設備可以采用泄漏失效準則。

  當對設備的可靠性要求較高時，裂紋擴展深度即使小于壁厚，我們也認為是失效。一般把裂紋深度是（0.7~0.85)B作為判斷條件。美國ASME-VI-3[45]確定了未破先漏的條件為：

  而對于可靠性要求較低的設備，當裂紋穿過整個壁厚時，認為是失效。

  泄漏失效的極限狀態方程為

  觀察到的實際裂紋，在壁厚方向的擴展并不與厚度平行，如圖6-11(a)所示；并且擴展過程中主裂紋有所分叉，如圖6-11(b)所示。因此，采用式（6-33)計算出的裂紋尺寸來判斷是否發生泄漏失效較為安全。

2. 泄漏失效概率

  泄漏失效的隨機性主要是由裂紋尺寸、設備壁厚和結構、載荷等的不確定性引起的。裂紋尺寸的隨機性主要受溫度、材料性能以及裂紋起始尺寸等參數的不確定性影響。受設備原材料壁厚公差、腐蝕減薄、制造引起的壁厚變化等因素的影響，壁厚B也是一個隨機變量。根據隨機變量a和B的概率密度函數f(a*)和f(B*),可得到泄漏失效概率表達式為：

3. 算例

  在實際案例中，管殼式換熱器中換熱管和管板連接處換熱管發生應力腐蝕泄漏的情況較多，這是由于換熱管壁厚較薄，材料的斷裂韌度值較大，很容易滿足ac>B的條件。采用蒙特卡洛模擬法計算換熱管發生應力腐蝕泄漏失效的概率，利用Python 語言編制計算程序（具體計算程序見附錄）。所需各變量的分布類型及參數如表6-1所示，模擬結果如圖6-12所示。由圖6-12可見，在前80天內，換熱管發生泄漏失效的概率小于10^-4較為安全；隨著裂紋尺寸的增長，換熱管的可靠性能逐步下降，150天后失效概率值接近1。

三、斷裂失效概率分析模型

1. 斷裂失效準則

  根據線彈性斷裂力學理論，應力腐蝕斷裂失效的準則主要有兩類：一類是從分析裂尖應力應變場強度的角度出發，采用應力強度因子作為參數；另一類是用能量平衡的觀點，選用能量釋放率作為參數。應力強度因子和能量釋放率之間具有對應的關系G1=K1/E'.目前采用線彈性斷裂力學理論分析應力腐蝕斷裂失效的準則主要是應力強度因子準則，本節筆者采用該準則分析應力腐蝕斷裂行為。

  根據以上分析可知，K1值隨裂紋長度的增加而增大，當K1增大到K1c時，將導致裂紋快速擴展，此時對應的極限狀態方程為

2. 斷裂失效概率

  斷裂失效的隨機性主要由材料性能的分散性和裂紋尺寸、裂紋形狀以及載荷等不確定性引起。KIc值大小代表了材料抵抗裂紋擴展的性能，材料在冶煉、軋制、熱處理等過程中不可避免地產生化學成分、顯微組織、力學性能等不均勻，使KIc具有本質上的分散性。另外，試樣取樣方向、厚度等也是引起KIc分散的原因。受設備壁厚、應力狀態、加載模式以及工作溫度等多方面因素的影響，設備結構真實的K1c值比試驗獲得的值分散性更大。在一定的范圍內，材料厚度較小時，裂紋尖端處于平面應力狀態，KIc值較大；當材料厚度較大時，裂紋尖端區域處于平面應變狀態，斷裂韌度值將逐漸減小，當厚度超過一定值后，斷裂韌度值將不再變化，斷裂韌度隨試樣厚度的變化關系如圖6-13所示。

  適合描述斷裂韌度隨機性的概率分布類型主要有正態分布、對數正態分布以及威布爾分布。對于服從正態分布的斷裂韌度，其概率密度函數為

  應力強度因子KI是描述裂紋尖端應力應變場的度量，其不確定性主要是由裂紋尺寸、裂紋形狀以及應力等參數的不確定性引起的。應力腐蝕裂紋形狀不規則、焊縫部位應力分布的不均勻性，都對K1的不確定性有較大影響。

  根據Kic和KI的概率分布函數f(kIc)和f(k1），可得到斷裂失效概率的表達式

3. 算例

  某化工廠一臺氫化塔，材料為S30408不銹鋼，塔壁厚度為12mm.塔內原料氣體中含水，且水中的Cl^-含量在20mg/L左右。該塔投入約10年后，人孔平臺支腿焊接的部位產生大量的軸向應力腐蝕裂紋，如圖6-14所示。

  斷裂韌度除了服從正態分布外，還服從對數正態分布，圖6-15給出了分別服從兩種分布時的失效概率情況。分析圖6-15發現：分布類型對本次失效概率的計算結果影響較小，只有在裂紋出現的前期有一定影響，此時正態分布對應的失效概率較大。同時，筆者也分析了裂紋深度和長度之比對失效概率的影響，結果如圖6-16所示，失效概率隨a/c的降低而增大，在裂紋擴展中期a/c影響較大。